资料分析：主要测查应试人员对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工能力，这部分内容通常由统计性的图表、数字及文字材料构成。

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快速口诀：

1. 扫材料，10s内
2. 读问题，看时间
3. 列公式，找数据
4. 看选项，后计算

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一： 统计术语

1.1 基期与现期等

1. 基期：
   1. 识别： 问题时间在材料之前
   2. 公式： 基期 = 现期-增量 = $\frac{现期}{(1+r)}$
2. 现期：
   1. 识别： 问题时间在材料之后
   2. 公式： 现期 = 基期+增量 = $基期×(1+r)$
3. 贸易顺差、逆差
   1. 顺差： 出口多(于进口),卖的多就顺
   2. 逆差： 出口小(于进口),买的多就逆
4. GDP = 一产(农业) + 二产(工业) + 三产(服务业)

1.2 增长率和增长量等

1. 增长量：
   1. 识别： 增长+具体单位(元、吨、人)；最多或最少
   2. 公式： 增长量 = 现期-基期 = $基期×r$ = $\frac{现期×r}{(1+r)}$
      
      
2. 增长率 r：
   1. 识别： 增长+%、倍、成；最快或最慢；增长速度、增长幅度
   2. 公式： r = $\frac{增长量}{基期}$ = $\frac{现期-基期}{基期}$ = $\frac{增长量}{现期-增长量}=\frac{现期量}{N+1}$
      
      
3. 拉动增长 = $\frac{部分增量}{整体基期}$
   
   贡献率 = $\frac{部分增量}{整体增量}$
   
   
4. 利润率 = $利润÷收入$
   
   产销率 = $销量÷产量$
5. 平均数：
   1. 识别： 均、每、单位(面积)
   2. 公式： $后面÷前面$
   3. 例： 人均时间=总时间÷人数；每户消费=消费÷户数；单位面积产量=产量÷面积

1.3 易错点辨析

1. 同比与环比：
   1. 同比： 与上年同期相比
   2. 环比： 与紧紧相邻的上一时期相比，如上个月
2. 百分数与百分点：
   1. 百分数： 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，通常采用符号“%”（百分号）来表示。
   2. 百分点： 表示相对量的变化关系，用以表达不同百分数之间差的正确单位。
3. 增长率、降幅、变化幅度：
   1. 增长率： 可正可负，且负的小于正的
   2. 降幅： 必须要下降，再比较幅度
   3. 变化幅度： 直接比较增长率的绝对值
4. 增长了[+%]、现期比基期多或少+%，增长到，翻番，(ps：[]内是可选内容)：
   1. 增长了[+%]、现期比基期多或+少%： r倍 = $\frac{现期}{基期}-1$
   2. 增长到n倍： 就是原来的n倍
   3. 翻n番代表变成2的n次方倍

二： 速算技巧

PS:所有速算技巧都是在很熟练的前提下才能加快速度，否则不如不用，需要多加练习。

2.1 加

① 高位叠加法：按照位数从最高位开始进行加和，然后再叠加。常用于多个多位数加和。

//例： 591 + 483 = ？
//先从最高位计算，5+4=9，然后对各个位数的和进行错位叠加，每个数都错开一位，如下
  9
  17
   04
------
 1074

可以不用算全，从高位开始加和，看答案再比较，便可以适时停止。

② 尾数相加法： 求解的是多个数的和或差，并且选项精确到了最后一位，选项尾数各不相同。直接加多位数的尾数。

2.2 减

1. 削峰填谷（求平均数）
   1. 取各项接近的数，每个数减这个数的差，求差之和，再补回去。
2. 倒减法
   1. $532-387=(500-300)-(87-32)=200-55=145$

2.3 乘

一个数×1.5，等于这个数加本身一半；
一个数×1.1，等于这个数错位相加；
一个数×0.9，等于这个数错位相减；

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两数和相近，两数越接近，其乘积越大。

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2.4 除

截位直除法:

应用场景：除法计算，多位数除以多位数（三位数及以上为多位数）
具体操作：

1. 截谁？只截分母
2. 怎么截？
   1. 截两位：① 选项首位不同，② 选项首位相同且次位差大于首位。比如【999/234.56】，分母截两位就是【999/23】
   2. 截三位：选项首位相同且次位差小于或等于首位。比如【999/234.56】，分母截两位就是【999/235】

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拆分法：只将被除数进行拆分，除数一般情况下不予拆分。

例：$\frac{175.5}{13}=\frac{(169+6.5)}{13}=\frac{169}{13}+\frac{6.5}{13}=13+0.5=13.5$

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分数比较：

1. 分子大则分数大，分子小则分数小；
2. 同大同小比速度
3. 差分法
   1. 分子分母较大的叫‘大分数’，较小的叫‘小分数’，两个分数分子分母差叫‘差分数’
   2. 若差分数比小分数大，则大分数＞小分数；
   3. 若差分数比小分数小，则大分数＜小分数；

例：$\frac{7}{4}$和$\frac{9}{5}$比较：
差分数为$\frac{2}{1}$，因为$\frac{7}{4}＜\frac{2}{1}$,所以$\frac{7}{4}＜\frac{9}{5}$

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小技巧：
一个数÷5，等于这个数×2，小数点向前一位；
一个数÷25，等于这个数×4，小数点向前二位；
一个数÷125，等于这个数×8，小数点向前三位；

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1. 除数多位数都小于等于4用截位直除
2. 除数多位数都大于4用拆分法

2.5 其他

2.5.1 求增长量之415分法

适用于选项差距较大 且 增长率 r>10% ：

将增长率X%转化为分数1/N，根据以下的推导，可以得出$增长量=\frac{现期量}{N+1}$。

$增长量=\frac{现期量}{1+X}×X=\frac{现期量}{1+\frac{1}{N}}×\frac{1}{N}=\frac{现期量×N}{N+1}×\frac{1}{N}=\frac{现期量}{N+1}$

若$r=13.3$%，可取$N=7$，但计算使用的增长率为$14.3$%，实际增长率略小，所以实际增长量也比取$N=7$求出来的增长量小。同理，若实际增长率略大，实际增长量也略大。

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2.5.2 求增长量之分配法

适用于选项差距小 或 增长率 r<10%：

核心思想：通过假设基期量，不断逼近真实的增长量
具体操作：

例:【材料】2016年6月份，城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%

【问题】求2016年城镇消费品零售额比上年同期增加多少？
A.380亿元 B.2169亿元 C.1193亿元 D.2193亿元

这道题正常列式应该是【23082/1.105 * 10.5%】，硬算太费时间了。

1. 假设23082拆分为基期20000，增长10.5%，增长量是2100
2. 23082-(20000+2100)=982
3. 982拆分为900和它的增长量94.5
4. 982-(900+94.5)=-12.5
5. -12.5拆分为-10和它的增长量-1.05
6. 差不多了，误差很小，不用算了，增长量为(2100+94.5-1.05)=2193，选D

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2.5.3 求基期之化除为乘

适用于选项差距大，且增长率 r 满足 -25%<r<25% 的时候

$\frac{X}{1-r}≈X(1+r)$

$\frac{X}{1+r}≈X(1-r)$

PS: r为25%时，与计算出的答案之间的误差率为5%。r在5%内时，基本没误差。

2.5.4 基期比重速算

公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}≈\frac{A}{B}×(1+b-a)$(适用于a，b相差5%以内的情况)

【例】设$\frac{A}{B}=78.5％$，$\frac{1+b}{1+a}=\frac{1+12.7％}{1+8.9％}$，求结果

先求$b-a=3.8％=0.038$，再用$78.5％✖(1+0.038)=(78.5％✖1)+(78.5％✖0.038)=78.5％+3％≈81.5％$

三： 增长率

3.1 混合增长率

概念：就是已知A的增长率、B的增长率，求A+B的增长率。

算法：混合增长率居中但偏向基数较大的。

3.2 间隔增长率

概念：
把主要年份分成三年：今年、去年、前年，其中今年的增长率为r1，去年的增长率为r2，求今年比前年增长了多少。

算法：
$前年产量(1+r2)=去年产量$
$去年产量(1+r1)=今年产量$
由以上两个式子可以推出：$前年产量(1+r1)(1+r2)=今年产量$
得公式：$间隔增长率=r1+r2+r1×r2=(今年产量/前年产量)-1$

速算：
若$r1$、$r2$均小于10%，则$r1×r2$忽略不计。

3.3 年均增长率

概念：
指一定年限内，平均每年增长的速度。

算法：
$（1+r）^{n}=\frac{末期}{初期}$

速算：

1. 比较大小：若n相同，直接比$\frac{末期}{初期}$；
2. 计算：结合代入法，居中代入，运用平方数。

3.4 赶超问题

概念：
基期产量为A，增长率r不变，n年后，现期产量达到B，再过n年，产量C是多少？

速算：
等比数列：$C=\frac{B^{2}}{A}$

四： 增长量

4.1 赶超问题

概念：
基期为A，保持增长量不变，n年后，现期是达到B，求n？

速算：
等差数列：$现期B=基期A+n×增长量$，(n向上取整)

4.2 比较

识别：已知增长率r、现期B，增长最多，最少的是？

算法：

1. 大大则大
2. 一大一小，看乘积
3. 方法②失效，则现期量起的作用更大一些。

五： 比重

设现期的部分值为A、增长率为a；现期的整体值为B、增长率为b。

5.1 现期比重

公式：$\frac{A}{B}$

5.2 基期比重

公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}$

5.3 两期比重比较

公式推导：
$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}×\frac{a-b}{1+a}<|a-b|$

快速判断：
若$a>b$，比重上升；若$a<b$，比重下降；若$a＝b$，比重不变。

两期比重具体差值：

1. 判正负方向
2. 求大小，问具体上升下降几个百分点，则$百分点<|a-b|$（如果四个选项都满足此范围，则需要用截位法计算）

六： 倍数

识别：A是B的多少倍？A的增长率为a，B的增长率为b，增长了多少倍？

6.1 现期倍数

公式：$\frac{A}{B}$

6.2 基期倍数

公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}$

6.3 增长倍数

增长了多少倍？
公式：$\frac{A}{B}-1$

七： 平均数

识别：均、每、单位(面积)

7.1 现期平均数

公式：$\frac{A}{B}$

7.2 基期平均数

公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}$

7.3 两期平均数比较

7.3.1 判断大小

公式推导：
$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}×\frac{a-b}{1+a}<|a-b|$

判断：
若$a>b$，平均数上升；若$a<b$，平均数下降；若$a＝b$，平均数不变。

7.3.2 平均数增长量

识别：平均增长+单位

公式：$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}×\frac{a-b}{1+a}$

7.3.3 平均数增长率

识别：平均+%

公式：$r=\frac{a-b}{1+b}$ (★分母是1+b)

八： 其他类型

8.1 线段法(十字交叉法)★

识别：对某个整体中的两个部分量进行比较或者确定部分量的比值，但是却无法确定这两个部分量的具体取值。

方法：整体r放中间，部分ab放两边，则这两个部分量AB的比值与对应线段的长度(r-b与a-r)成反比。

原型公式：$Aa+Bb=（A+B)r=Ar+Br$

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【例1】2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元，2014年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低3326元，比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099元。

2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近（B）
A．8∶5 B．10∶9
C．5∶8 D．9∶10

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【例2】2015年6月某市统计局对应届毕业生的抽样调查显示：有593名受访者打算创业，占28.6%。其中，大专生打算创业的比重比平均水平高7.0个百分点，本科生打算创业的比重比平均水平低3.9个百分点，31.4%的研究生打算创业，有34.5%的受访男生打算创业，比女生高11.2个百分点。

问：受访男的比女的少？ 正确。

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【例3】老王家去年收入15万元，增长率5%，老李家去年收入30万元，增长率10%，求两家收入同比平均增长?

根据题意关系，设两家收入同比平均增长率为x%，按照线段法在草稿纸上画出下图（★用基期数据带入计算，若题目只提供现期，则要先求出基期）。

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【例4】受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中……工作日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。…受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟。其中…工作日2小时34分钟。

问：受访居民休息日无酬劳动平均用时是多少？ 3小时2分钟

【答】：

8.2 容斥原理★

8.2.1 两集合相加大于全集，必有重合

【例】调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。

选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书为：

A.50册及以下 B.51-100册
C.101-300册 D.301册及以上

【答】由材料第一段可知，选择“无条件愿意”的受访市民所占比重是60.8%，和由饼状图可知受访市民家庭存书情况中50册及以下的比重为40.1%，因为60.8%+40.1%>100%，所以必然有重合部分，故答案选A。

8.2.2 容斥极值和两者容斥

$\text{原理：}$
$\text{两者容斥：}I=A+B-A \cap B+X$
$\text{容斥极值：}(A \bigcap B)_{\min }=A+B-I$

【例】

原因	青年	中年	老年
中老年人的正常锻炼娱乐活动	66	54.6	60.8
有利于中老年人扩大社交、排解孤独	64.7	61.7	54.3

此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，同时选择“中老年人正常锻炼等娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”等原因的至少有( )

A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%

【答】由表格可得，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，选择“中老年人正常锻炼等”占66%，“有利于中老年人”占64.7%，求同时选择两个原因的青年人比例最小值，即求两个集合的交集的最小值，利用集合关系和容斥原理基本公式，可得为64.7%+66%-100%=30.7%，故答案为C。

8.2.3 三集合容斥

$\text{三集合容斥求最多：求选择三项z的最多为多少？}$
$x+y+z=100①$
$x+2y+3z=I②$
$②-①=y+2z=I-100③$
$\text{若要z最大，则}y=0，z=\frac{I-100}{2}$

【例】

已知受访者网购原因（限选3项），问选择三种网购原因的占比至多为？

先求出比例总和，设选择一个选项的受访者为$x$，选择两个选项的受访者为$y$，选择三个选项的受访者为$z$，则$x+y+z=100①$，$x+2y+3z=\text{所有原因之和}=192.4②$,则$②-①=y+2z=92.4$,若要$z$最大，则$y=0，z=46.2$。